普通股指数怎么计算结合传统截面动量的经验和我们之前的研究咱们正在股指、货泉、大宗商品和债券期货的 58 种滚动性器材里都发掘了明显的时光序列动量效应。咱们发掘收益效应会络续 1 到 12 个月，而正在更长的时光会渐渐发作反转，这与感情外面提出的初期的响应缺乏和延迟的太甚响应相一律。一个基于时光序列动量效应的众资产标的政策，能获取大幅非常收益，并简直不会对常用资产订价因子出现展现。同时，该政策正在特别商场要求下发扬最好。通过对谋利者和对冲者营业行动举行说明，咱们发掘谋利者可能通落后光序列动量效应从对冲者身上赢利。

　　咱们发掘了一个一般存正在于各式资产和商场的资产订价非常景象，咱们称其为“时光序列动量效应”。细致来说，凭据过去 25 年的数据，咱们发掘对待 58 种分歧的，股指、货泉、大宗商品和邦债的期货和远期合约的收益率，该证券自己过去一段时光的收益率具有很强的正向预测才能。也即是说，以上 58 种证券的每一种，过去 12 个月的逾额收益率都是其他日收益率的正向预测目标。这种景象会络续大约 1 年并正在之后渐渐反转。这个发掘正在回来期和持有期都发扬出了安宁性。咱们发掘的 12 个月时光序列动量正收益，并不是上述 58 种证券的均匀后果，而是正在每一种证券上都具有正收益。

　　时光序列动量（下文也称“TSMOM”）和金融界说中的“动量”相合但不十足一律。古代截面事理上的动量因子（下文也称“XSMOM”）是指，正在过去 3 到 12 个月发扬比其同类好的证券，会正在他日几个月发扬络续优于其他同类证券。而时光序列动量只合切某证券自己过去的收益情景。同时，时光序列动量景象印证了很众出名的行动和理性资产订价外面的预测。

　　咱们发掘的时光序列动量正在更长时光会渐渐反转的景象，也许和感情外面中初期的响应缺乏以及延迟的太甚响应相合。但是，咱们钻探的结果也对这些外面提出了极少反证。起首，咱们发掘时光序列动量政策正在分歧资产种别间的联系性，比某资产种别内的联系性大极少。这申明分歧资产间的时光序列动量因子具有更强的共有因素。这种联系性的组织并不行被现有的行动模子所解说。其次，分歧资产商场下的分歧类型的投资者同时发扬出了十足肖似的行动形式。结尾，咱们正在时光序列动量和古代的投资者感情指数之间并不行找到联系干系。

　　为了寻找时光序列动量和古代截面动量之间的干系、它们的内正在情由以及它们和外面的联系性，咱们遵守 Lo and Mackinlay (1990) and Lewellen (2002)的框架差别修建政策来认识收益。这种认识格式让咱们能分别出分歧的收益孝敬出处，以及这两种因子的肖似点和特别之处。咱们发掘期货合约中正的自协方差是这两种因子的厉重收益出处，另两种收益（序列互联系和均匀收益转变）的孝敬很小。真相上，负的序列互联系（即证券的超前滞后效应）能解说古代截面动量收益出处，可是不行乃至反向解说时光序列动量。

　　咱们进一步发掘，即使时光序列动量因子由十足分歧的一组证券来修建，它已经可能获取个股动量（也即古代截面动量）的收益，卓殊是 Fama-French 的 UMD 因子的收益。这个发掘证据，纵然由分歧资产数据修建，时光序列动量和古代截面动量之间也存正在很强的联系性，而且时光序列动量可能获取古代个股截面动量的收益。

　　为了更好的解说时光序列动量的收益出处，咱们使用商品期货营业委员会供给的周度持仓数据，钻探了谋利者和对冲者正在这种收益形式下的营业行动。咱们发掘使用时光序列动量的谋利者正在前 12 个月使用这种动量趋向赢利，并正在反转时起头减仓。因而，谋利者现实上是使用时光序列动量从对冲者身上赢利。使用向量自回归模子咱们确认了这一点。

　　结尾，咱们将时光序列动量认识为来自现货价值的预测才能与来自期货弧线的“展期收益”的分量。现货价值由消息冲锋所主导，而展期收益可以由证券滚动性转变和不必转变现货价值就能影响期货收益的期货商场价值压力所主导。因而，这种认识可以能助助咱们分清消息散播和对冲压力的分歧影响。咱们发掘这两方面都对时光序列动量有孝敬感化，可是唯有现货价值的转变和恒久反转景象相合（这与投资者会对现货商场的消息太甚响应的外面一律），对冲压力恒久有用而且不会被太甚响应所影响。

　　咱们正在每一种证券都发掘的时光序列动量效应对待“随机逛走”外面是一种冲锋，由于原始的“随机逛走”外面以为过去的价值走势不会影响他日的价值走势。但是批判“随机逛走”外面并不代外能批判一个更为繁复的具有时变危机溢价的商场作用观念。此外，咱们能进一步闪现一个基于时光序列动量的众资产标的投资组合发扬极端妥当。该投资组合能得到高出 1 的年化夏普比率，而且大约是使用时光序列动量修建的股票商场的投资组合的夏普比率的 2.5 倍，同时和不佳的资产基准发扬以及良众常用资产订价因子简直无合。时光序列动量的这种不寻常的收益坊镳也不受崩盘危机和小概率变乱影响。

　　现实上，时光序列动量的这种收益会正在股票商场强烈震动时到达最大值。因而，时光序列动量可以是对特别变乱的一个不错的对冲格式，而从危机角度来讲，这个真相使该因子的大幅收益溢价出处加倍令人猜疑。时光序列动量因子正在浩瀚分歧的资产种别和商场下都能连结的妥当性可能外明咱们的发掘是确凿存正在的，该因子的短期预测才能（小于一年）和收益溢价水准对“随机逛走”外面乃至“有用商场”外面都是一种庞大的冲锋。

　　咱们的钻探界限包含 24 种商品期货，12 种外汇期货，9 种股指期货、13 种政府债券期货，钻探样本期为 1965 年 1 月至 2009 年 12 月。这些是天下高尚动性最好的期货合约。咱们选用这些行为钻探标的既是为了避免滚动性不良和迂腐价值对结果的影响，也是为了使政策正在大周围营业的后台下也可能执行。

　　咱们的收益序列如下修建：每天对每种标的，咱们先估计打算滚动性最好的期货合约的日逾额收益（平常是近来到期或者次近到期的合约），然后将这些日频数据复合取得累计收益指数。对待股指期货，咱们的收益序列和高出邦库券利率的现金指数的相应收益简直十足贴合。行为妥当性的测试，咱们也钻探了下个到期日滚动性最好的期货合约（后简称“下期期货合约”）。时光序列动量正在商品期货的下期期货合约上发扬会更好极少，而金融类期货发扬没有明显转变。

　　外 1 闪现了期货合约逾额收益的统计情景。第一列体现每种资产收益时光序列的起头日期，二、三列体现该时光序列的均值和年化圭臬差。如外 1 所示，分歧种别期货合约收益均值分别很大。股指、债券和外汇根基都是正的均匀逾额收益，而商品期货均匀逾额收益有正有负。更大的分歧浮现正在分歧合约的收益震动率上。固然商品和股指期货的震动率大于债券和外汇期货是料思之中的，可是商品期货间的收益震动率也有很大区别。正在这些分别很大的数据间对分歧资产标的作对照，或者要用这些标的修建众资产标的政策是很贫寒的。咱们会正在后续说明中解说咱们奈何执掌这些题目。

　　这种格式能体现谋利者总体是众头仍旧空头，而且能凭据未平仓头寸举行胸宇。由于谋利者与对冲者营业之和简直为 0，咱们厉重钻探谋利者即可。

　　CFTC 的持仓数据不行笼罩上述全体期货合约。外 1 的结尾两列闪现了均匀谋利者净持仓及其圭臬差。大一面样本期内谋利者持众仓，相应的对冲者持空仓。

　　咱们凭据 MSCI 环球股票指数、巴克莱归纳债券指数和圭臬普尔 GSCI 指数来评估咱们的政策收益。众空 Fama-French 因子 SMB、HML、和 UMD 来自 Ken French 的网站。

　　因为分歧资产的震动率相差太大，咱们连结收益和震动率来作对照。咱们用一个很简便的模子来预估震动率：指数加权滞后平方日收益率（犹如单变量 GARCH 模子）。公式如下：

　　式中系数 261 体现年化，权重(1-δ)δi 之和为1，rt 是指数加权均匀收益，系数 δ 使得：

　　咱们用滞后 h 月的标的收益对标的 S 正在 t 月的逾额收益 rst 做回归，上述收益均用预估震动率举行调动。公式如下：

　　咱们均用收益除以预估震动率使其处于统一维度，这犹如于操纵广义最小二乘法（GLS）取代平常最小二乘法（OLS）。使用完全期货合约和日期数据，咱们举行搀和面板回合并估计打算依时光分组的 t 统计量。滞后系数 h 取 1, 2, …, 60 月。

　　图 1 中的 A 图闪现了横轴为滞后月数，纵轴为 t 统计量的回归结果。前 12 个月的正 t 统计量外明有明显的动量络续效应，更长时光维度的负值外明了反转的存正在，且个中负值最大的反转浮现正在紧跟正趋向的下一年。

　　另一种胸宇时光序列动量预测才能的格式是只看过去逾额收益的正负。咱们下一一面的政策就基于这种格式修建。实在公式如下：

　　结果如图 1 的 B 图所示。其形式与 A 图简直一律，都是正在第一年连结正向，而正在后四年发作反转。咱们又分资产种别做了回归说明，结果如 C 图所示，结论与前已经肖似。

　　咱们接下来钻探凭据时光序列动量修建的一系列营业政策的赢利才能。咱们测试了正在回来期调动滞后月数参数来修建分歧的政策，并正在持有期调动持仓月数的不怜悯况。

　　对待每种标的 S，正在每一个月 t，咱们估计打算过去 k 月它的逾额收益的正负情景，若为正则开众仓，若为负则开空仓，并持仓 h 月。每月咱们操纵仓周围设定与预估震动率成反比，即

　　节制持仓周围使得预估震动率恒定有两个好处。第一，它使得正在分歧震动率程度下的标的的政策收益容易胸宇。第二，正在计量经济学上，连结安宁的震动率可能废除震动较大的时光段对政策的不良影响。

　　对待每一种营业政策（k.h）（该政策商讨完全标的），咱们都天生一个独有的月度收益时光序列。因而咱们没有重叠的观测。天生格式采用 Jegadeesh and Titman(1993)的格式：t 岁月的收益为该岁月完全持仓的均匀收益，包含上个月开的仓，再上个月开的仓等等，只须照旧正在持有。咱们记这个收益为

　　为了评估这些政策的非常发扬，咱们用下面这个回归公式来估计打算政策 alpha：

　　这里的 6 个因子次第代外之条件到的 MSCI 环球指数、巴克莱归纳债券指数和圭臬普尔 GSCI 指数以及 Fama-French 的周围因子 SMB、价钱因子 HML 和截面动量因子 UMD。为了包管大一面标的都罕有据，咱们采用 1985 年往后的数据举行测试。

　　外 2 闪现了估计打算出的单个资产和全资产 alpha 的 t 统计量。时光序列动量效应正在各个维度上都明显存正在于全资产种别，卓殊当回来期和持有期为 12 个月以内时最为明显。

　　为了更深化的钻探时光序列动量，咱们厉重钻探某一个时光序列动量政策。连结古代截面动量的体味和咱们之前的钻探，咱们接下来钻探 12 个月的时光序列动量政策持仓 1 个月的性子（即 k=12，h=1），下面称作 TSMOM。

　　咱们先简单说明每一个标的然后说明一个众资产标的 TSMOM 政策。咱们设定持仓周围使得预估震动率为 40%，也即是持仓周围为 。采取 40%不是中心，云云采取是为了之后好作对照，由于 40%的年化震动率和均匀一只股票的危机附近。当咱们等权均匀政策内完全标的的收益来代外 TSMOM 因子的光阴，它正在 1985-2009 的样本期的年化震动率为 12%，这和其他常用因子差不众。因而正在岁月t标的 S 的 TSMOM 收益由下式估计打算得出：

　　咱们估计打算了从 1985 年 1 月到 2009 年 12 月的每一个月每种标的的 TSMOM收益。图 2 的第一张图闪现了每种期货合约 TSMOM 政策的年化夏普比率。如图所示，完全 58 种期货合约的过去一年的收益都显现出了正的预测才能，即正的时光序列动量收益，而且有 52 种正在 5%的明显比例下明显不为 0。假使咱们限度只可开众仓，那么 90%的标的能得到正 alpha，而且 26%正明显、负的均不明显。因而，对大一面标的来讲，时光序列动量政策只开众仓也能获取逾额收益。

　　外 3 闪现了一个众资产标的 TSMOM 政策危机调动后的发扬以及因子展现情景。外 3 的 A 外闪现了用 MSCI 环球股指的收益，加上 Fama-French 的 SMB、HML、UMD（代外事理如前所述）对 TSMOM 政策的逾额收益做回归。无论按月度数据仍旧季度数据，TSMOM 相对上述因子都显现出了明显的 alpha，月度为 1.58%，季度为 4.75%。TSMOM 政策正在商场、SMB、HML 三个因子上的展现并不明显，可是正在 UMD 因子，即古代截面动量上有明显展现，这申明古代截面动量可能解说时光序列动量的一面收益出处，但正明显的截距项体现并不行十足解说其收益出处。

　　外 3 的 B 外闪现了用 Asness, Moskowitz, and Pedersen (2010)的价钱和动量因子代庖 Fama-French 的因子的回归情景。这些因子也是截面因子。回归取得的结论与前肖似，商场和价钱因子已经不行明显解说时光序列动量，而截面动量可能解说时光序列动量但不行十足解说。

　　图 3 画出了众资产标的时光序列动量政策长时光的累积对数逾额收益弧线。行为比照，咱们也画出了众资产被动众头政策的累积对数逾额收益弧线，并包管两个政策里每个标的的危机都肖似。如图 3 所示，众资产标的时光序列动量政策长时光安宁获取正的逾额收益，而且发扬优于被动众头政策。

　　图 3 弧线 年第四序度有昭着上升，而 2008 年第四序度恰是环球金融危境最为紧要的岁月。这光阴商品和股票价值暴跌、债券升值、汇率大幅震动。时光序列动量现实上正在 2018 年第三季度浮现了回撤，可是也因而很疾蜕化为持有空仓，并正在 2018 年第四序度这些资产络续回落时获取了大幅收益。当然正在 2009 年三、四、蒲月金融危境完毕的光阴，政策也浮现了大幅回撤。像时光序列动量云云的跟踪趋向的因子正在趋向蜕化的光阴确实容易承担牺牲。

　　图 4 画出了 TSMOM 相对待标普 500 指数的收益情景。咱们发掘，TSMOM 的收益正在商场上涨或下跌最大的光阴到达最大值。为了测试这个发掘的统计上的明显性，外 3 的 C 外闪现了 TSMOM 收益相对待商场收益及其平方的回归情景。显着商场收益自己的系数并不明显，而商场收益的平方具有明显正系数，这也印证了咱们的发掘。

　　咱们测试了滚动性不良的情景对 TSMOM 因子收益的影响。如外 3 中的 C 外所示，TSMOM 因子的收益与滚动性和商场感情之间的干系都不明显。

　　外 4 闪现了时光序列动量政策的联系性组织，并与被动众头政策的联系性组织做了比照。外 4 的 A 外第一行体现 TSMOM 政策内每种资产种别内的标的两两联系性的均匀数，均为正可能申明正在同偶尔刻该资产种别内全体标的都目标于开统一种仓（即都开众仓或空仓）。第二行是被动众头政策的情景，除了外汇的联系性为负以外，其他三种资产的联系性系数比上一行还要大。

　　外 4 的 B 外闪现了统一政策内分歧资产间的联系系数。咱们先差别估计打算 TSMOM 政策内每种资产种别的总收益，再估计打算它们之间的联系性。咱们也估计打算了被动众头政策的联系性组织行为比较。归纳来看，有某种共有因素正在分歧资产种别间影响了时光序列动量政策，可是这种因素不行被分歧资产种别内的标的资产所解说。这与古人正在截面动量因子上的发掘一律。

　　前文钻探证据时光序列动量因子与古代截面动量因子之间明显联系，这一一面里咱们将深化钻探它们之间的区别与合联。

　　外 5 的 A 外闪现了用古代截面动量因子（XSMOM）对时光序列动量因子（TSMOM）做回归的结果。第一行回归结果显示 TSMOM 和 XSMOM 高度联系，系数为 0.66，t 统计量为 15.17，R 方为 44%，可是截距已经有t统计量为5.90 的明显的每月 0.76%的 alpha 不行被 XSMOM 解说。是以说 TSMOM 和 XSMOM 并不十足一律。第二行将 XSMOM 收益分资产种别统计，并出席个股收益（该项不正在TSMOM中）再对 TSMOM 总收益举行回归，发掘每一项都能明显解说 TSMOM 总收益，但照旧留下了明显的不行解说的截距项。

　　接下来咱们不断将 TSMOM 政策也分资产种别估计打算收益，并差别回归。咱们发掘正在每一项资产种别内，XSMOM 都能明显解说 TSMOM，但也都留下了明显的截距项，这些结果也都与咱们之前的钻探和结论吻合。

　　 时光序列动量因子能否解说古代截面动量以及其他因子

　　外 5 的 C 外闪现了将 TSMOM 用作回归中的解说项的结果，前五行结果显示 TSMOM 能明显解说 XSMOM 完全以及分资产种别的收益，而且剩下的截距项统计事理上不明显。独一的正 alpha 浮现正在 XSMOM 的股指期货上。第六行咱们又测试了 UMD 因子。UMD 因子是凭据美邦个股数据修建的，是以现实正在投资标的上与咱们的 TSMOM 因子并没有重叠一面，可是 TSMOM 因子已经能明显解说 UMD 因子，而且截距项不明显。此外，对 HML 和 SMB 因子的回归结果显示，TSMOM 因子并不行解说价钱和周围因子。结尾，咱们又对两个着名的对冲基金指数（“Managed Futures”和“Global Macro”）做了回归说明，结果显示 TSMOM 都能明显解说这两个指数的均匀收益，而且能十足解说“Managed Futures”的均匀收益。

　　TSMOM 因子的优秀发扬和它不妨解说良众着名的资产订价因子（如古代截面动量和对冲基金政策）的才能，外明其能代外资产订价行动的一个特质。他日进一步钻探恐怕该当商讨时光序列动量与其他资产订价景象之间的干系。

　　图 5 闪现了按 TSMOM 因子的信号浮现后，每种资产标的中谋利者的史册均匀持仓情景。白轴体现正信号浮现，黑轴体现负信号浮现。统计显示，简直正在每一种标的项下，谋利者都正在 TSMOM 浮现正信号时均匀持有众仓，负信号时均匀持有空仓；而且均匀持有众仓要比均匀持有空仓众极少。唯有标普 500 股指期货项下该情景浮现了一次反转，可是其均匀持仓极端亲近于 0。归纳来看，因为咱们之前的钻探证据随同 TSMOM 信号可能赢利，谋利者是顺趋向营业从对冲者身上赢利的。

　　接下来咱们商讨随时光推移，这些持仓的动态转变情景。咱们之前的钻探证据时光序列动量会络续大约一年并正在之后略微反转，咱们进一步钻探这种收益形式并试图将其和持仓的转变合联起来。

　　• 对待每一组过去 12 个月的逾额收益为正的时光--标的，咱们估计打算从过去 12 个月到他日 36 个月的收益。对负的组合也差别估计打算；

　　图 6 的 A 图闪现了正在正的和负的时光序列动量下的累计收益弧线。现在时光左侧，如界说，正组合弧线显着呈上升趋向，负组合弧线呈降落趋向。现在时光右侧，咱们可能看到正组合弧线 年足下然后略微反转。这和感情外面里的初期响应缺乏和延迟的太甚响应一律。负组合弧线 的 B 图闪现了和正、负时光序列动量收益一律的谋利者净持仓的推演情景。咱们看到，对待正 TSMOM，谋利者从月份-12 到 0 渐渐加仓，并正在之后的 1 年时光渐渐回归到持仓均值。值得谨慎的是，咱们是凭据收益情景修建模子而不是凭据持仓情景。

　　图 6 的形式申明谋利者的营业行动并没有滞后于收益，他们正在收益亲近峰值的光阴就起头减仓了，而相对的，正在收益亲近峰值时对冲者却正在加仓。也即是说，太甚响应景象来自于对冲者，而不是谋利者。即使收益和持仓的转变情景之间的因果干系并不行因而简便确定，图 6 的结果也能申明谋利者和对冲者的持仓情景和时光序列动量的赢利才能是慎密联系的。

　　为了更改式地说明营业形式和收益，咱们用向量自回归（VAR）模子来钻探时光序列动量收益和谋利者净持仓的转变的结合动态。咱们用滞后 24 个月的收益和谋利者净持仓的转变来拟合一个月度双变量 VAR，而且画出受到收益冲锋后的收益和谋利者净持仓的应激响应弧线。

　　咱们先对收益残差的协方差矩阵做 Cholesky 认识，并商讨一个圭臬差的冲锋对合约收益的影响。图 7 画出了价值冲锋对合约累计收益率和谋利者净持仓转变的应激响应弧线。如 A 图所示，正在收益冲锋之后收益会络续上升 1 年足下然后略微反转，谋利者净持仓短时光内略微填补，但之后疾捷降落，并正在 1 年足下回归到 0。这印证了咱们之前的见地。

　　时光序列动量的赢利才能的一种可以的解说是，谋利者通过给对冲者供给滚动性赢利。下面咱们进一步钻探营业持仓和期货收益的出处对收益预测的影响。卓殊地，咱们钻探了现货价值或者说期货展期收益对时光序列动量预测才能的孝敬，以及它们和营业持仓之间的干系。

　　咱们将每个期货合约过去的收益认识为现货价值的转变和期货展期收益两方面。咱们界说现货价值转变相对无危机收益的逾额为：

　　价值由近来到期的期货价值量度，无危机收益为过去 12 个月的无危机收益，借此咱们界说展期收益（Roll return）为：

　　对待金融期货，因为没有仓储费和便当收益，它的展期收益简直为 0，可是正在商品商场存正在着高额展期收益。期货收益由近来到期或次近到期的合约算出，云云有可以和仅用近来到期的合约估计打算的现货收益率正在到期日上有所分别。

　　咱们的料想是，展期收益厉重受对冲者的价值压力影响，而现货价值转变厉重受消息宣扬影响。图 7 的 B 图是使用咱们之条件到的 VAR 模子画出的现货价值转变和谋利者净持仓的应激响应弧线（与 A 图比拟仅是将期货价值弧线改为现货价值弧线）。其弧线与 A 图简直一律，同样印证了趋向络续大约 1 年并正在之后反转的景象。图 7 的C图又将现货价值收益弧线交换为展期收益弧线，这回弧线与之前十足分歧。对待展期收益的冲锋是展期收益络续上升而且对谋利者净持仓简直没有影响。这和谋利者答应放弃展期收益而享福对冲便宜相合，而为对冲者供给滚动性的谋利者借此赢利。

　　结尾，咱们回到最初的收益预测回归说明，同样是对 12 个月的收益预测才能，但是这回合切现货价值、展期收益以及它们和谋利者持仓的连结，对待收益的预测才能。咱们用 TSMOM、合约现货价值转变、合约展期收益转变、谋利者持仓转变和谋利者持仓程度，差别对期货收益做回归。外 6 的前 5 行是这 5 个因子差别对收益做单变量回归，结果显示它们都对他日收益有必然的明显正解说才能。然而正在众元回归时，谋利者持仓转变变得不明显了，这意味着对过去收益做了节制之后，谋利者持仓的预测才能会降落。现货价值和展期收益正在众元回归时显示出的预测才能简直肖似，因而它们的连结，也即是期货收益的预测才能也和它们一律。外 6 的结果证据时光序列动量的预测才能同时出处于现货价值和展期收益。

　　咱们正在对股指、货泉、大宗商品和债券期货的 58 种滚动性器材的过去 25 年数据的钻探中，都发掘了明显的时光序列动量效应，而且这种效应和古代截面动量分歧，即使二者具有联系性。时光序列动量因子正在很众分歧的资产内，都存正在强力且络续的收益预测才能，而且对常用危机因子展现很小，正在特别商场下发扬也很好，这些景象都对“随机逛走”外面和理性订价外面提出了离间。咱们发掘收益效应会络续 1 到 12 个月，而正在更长的时光会渐渐发作反转，这与感情外面提出的初期的响应缺乏和延迟的太甚响应相一律。通过对谋利者和对冲者营业行动举行说明，咱们发掘谋利者可能通落后光序列动量效应从对冲者身上赢利。