这项工作还是很有意义的2023/2/14短线炒股23个技巧老黄探究了几个月的上等数学公式群，毕竟到一个段落了。这些公式扫数都是基于余弦和正弦的幂积大概积分递推公式的。有人说，老黄推导最终公式景象是自讨苦吃。一度老黄也感触是如许的。由于使用递推公式，普通计较机也能够落成求积分的职分。但那是正在递推公式景象简单，结果出简单的时分。通过老黄一段功夫的探究之后，老黄发觉，单凭一个递推公式，本来并不行用计较机求出最终的积分。由于景况太丰富，计较机也不行仅凭一道递推公式就落成这全盘的管事。

　　何况，正在老黄的不懈勤恳下，发觉余弦和正弦的幂积大概积分递推公式本来起码是有三个的。一个是将余弦或正弦的指数降幂的公式，这个递推公式是教材供给的。正在《老黄学高数》系列进修视频第273讲中有先容。记为递推公式(1).

　　自后老黄为了探究含有正割或余割的景况，即当余弦或正弦的指数是负数时的景况，又正在第275讲我方推导了将余弦或正弦的指数升幂的公式。记为递推公式(2).

　　末了，老黄乃至正在第282讲，推导了两个指数一升幂一降幂同时爆发的递推公式。记为递推公式(3).

　　正在这些递推公式的根蒂上，推出来的公式何其众，因而，这项管事仍旧很存心义的。譬喻，接下来老黄要探究的，闭于正割余割正整数幂积大概积分，正在两个指数相差一个偶数时的公式。就要利用到递推公式(2).

　　记余弦正弦幂积大概积分为I(m,n)，正割余割幂积大概积分为J(m,n)，则J(m,n)=I(-m,-n). 因为每升一次幂，指数加2. 因而当m-n=2a 时，只须使个中较小的指数(对J来说，是较大的指数)无间升幂，到两个指数相当。就能够行使2secx*cscx=csc2x，把原大概积分转化成2倍角余割的正整数幂的大概积分题目来治理了。而余割幂的大概积分公式，是《老黄学高数》第268和第275讲剖判的实质，如许题目就治理了。

　　意义讲了了，题目就单纯了。先看正割的指数较大时的推导经过（以图片景象揭示）：

　　接下来是当余割的指数反而更大的推导经过。只须上面的推导经过看懂了，这里就很容易，由于它们有着沟通的意义：

　　老黄探究这两个公式，要紧是周旋奇指数的景况。由于偶指数的景况，仍然正在《老黄学高数》第282讲治理了。然而当两个指数都是偶数时，这两个公式也是创办的，下面看一道双偶指数的例题：

　　比拟解1，你能够看到，解1取得的结果要精练少许。这些结果都是通过老黄耐心留神磨练过的了。假如你把这个系列的公式扫数分析完了，肯定会慨叹它的雄伟的。