统计学第四章统计指数第四章 统计指数 一、观念 指数是反应某有时期某一社会经济气象变 动景况的目标。 正在研习指数这一观念时，须要与“系数” 举行分别，系数是用来外现某种本质的水平或 者比率的数。比方知名的恩格尔系数，是指食 品类支付占全体生计支付的比重，这一比重是 静态的，反应的是一种比例相干。 指数反应的是一种动态的比力相干，正在进 行指数企图的岁月，必定存正在一个咱们须要研 究的时候，和一个行动比照的时候，此中被研 究的时候称为叙述期，用来行动比照的时候称 为基期。 正在有些景况下，也能够企图横向的指数， 比方对两个区域的经济情况举行比照时，以一 个区域为基准地，另一个区域为比力地。 二、企图思绪 1、个人指数的企图 2、总指数的企图 2、总指数的企图 总指数是指涉及到若干个同类目标的指数。 下面是一个生果墟市价钱指数的例子： 正在此，所企图的价钱指数不行纯洁地只反 映苹果的价钱变动景况，还须要同时反应梨和 桔子的价钱变动景况。 看待众个样本的指数企图题目，从外面上 说有两种方法，以下均以商品价钱指数为例进 行分析。 （1）归纳指数设施 （2）均匀指数设施 （1）归纳指数设施 归纳指数的企图设施是将各类商品的叙述 期价钱与基期价钱折柳加总，然后用两个总和 相除，取得指数。 比方正在上例中，涉及到三种生果的价钱指 数题目，能够云云企图价钱指数： 运用这种企图设施的要紧缺陷有两个： 第一，借使各类商品的价钱计量单元分别， 比方电视机的价钱是“元／台”，生果的价钱 是“元／公斤”，则无法举行相加。 第二，正在于对各类商品没有分别，任何一 种商品，无论其要紧水平奈何，都行动一项进 行相加，从而使少许不要紧的商品也正在总指数 中占必定的份额。 （2）均匀指数设施 均匀指数的企图设施是折柳企图各类商品 各自的个人指数，然后将一切的个人指数举行 均匀企图。 仍以上面的数据为例，企图均匀指数的方 法是： 均匀指数设施最大的缺陷正在于未思索各类 分别商品要紧性的分别，看待分别的商品，给 予了一致的措置。云云，借使将商品的本质进 行细分，比方将洗发水分为大包装和小包装， 一个指数就酿成了两个指数，从而正在均匀指数 中的用意也就爆发了变动。 均匀指数的上风： 借使能找到一种方法给各类产物加上一个 权重，就能够将对商品的本质的细分一共去掉。 三、归纳指数的企图思绪 归纳指数的企图思绪是凭据归纳指数的计 算道理，充满思索了加权身分，从而构制出来 的指数。 整个的企图思绪如下： 因为w是所赋的权重，以是看待分子和分 母而言，权重应该是一致的一组，而不行是不 同的。 2、以商品发售量q行动权重 权重简直定是归纳指数企图中的中枢，以 商品价钱指数为例，要权衡一种商品的要紧性 奈何，最直接的权衡程序便是商品的发售量， 所以，针对上述提出的企图公式，以q取代w， 取得新的企图公式如下： 运用q行动权重另有一个好处，即可将不 同单元的价钱均转化成统一单元。比方苹果的 价钱为“元／公斤”，乘上发售量“公斤”， 即为“元”；电视机的价钱为“元／台”，乘 以发售量“台”，也为“元”。 运用q行动权重的另一个好处是当企图单 位爆发变动时，咱们并不须要去忧郁。云云， 分别的价钱正在乘上统一组q后，单元便转化为 一律，能够直接相加了。所以，q也被称为 “同器量身分”。 3、确定q的所属时候 思索到q也有基期与叙述期之分，内行动 同器量身分举行运用时，就须要分别基期与报 告期权重的分别。 （1）凭据拉斯配雷斯（Laspeyres）的观 点，发售量自己是受价钱变动影响的，价钱上 涨的商品，发售量会降落；价钱降落的商品， 发售量会上升。云云，借使运用叙述期发售量 行动权重，本质上就会使价钱上涨的商品的权 重变小，而使价钱降落的商品的权重变大，从 而扭曲了价钱更动的本质景况。所以，拉斯配 雷斯提出运用基期发售量行动同器量身分，这 样企图出来的指数，称为拉氏指数。 （2）凭据帕许（Paashe）的见解，指数 是用于考虑方今景况的用具，所以应该运用当 前的发售量行动同器量身分。借使运用基期销 售量，则有或许会扭曲方今的消费构造，不行 可靠反应价钱变动对方今墟市的影响。 运用叙述期权重的指数，称为帕氏指数。 （3）同器量身分的时候也能够凭据须要 举行其他计划，以Marshall-Edgworth指数为 例，其企图公式如下： 三、归纳指数的企图思绪 归纳指数： 例题： 某市集有甲、乙、丙三种商品，基期与报 告期的发售景况如下： 企图： 拉氏价钱指数＝104.96%； 帕氏价钱指数＝105.04%。 企图经过为： 4、除了价钱指数以外，同样一组数据也 能够企图发售量指数 正在企图发售量指数时，能够以价钱行动同 器量身分。因为拔取价钱数据的时候分别，同 样能够分为拉氏发售量指数和帕氏发售量指数。 拉氏发售量指数： 帕氏发售量指数： 四个公式： 拉氏价钱指数： 帕氏价钱指数： 拉氏发售量指数： 帕氏发售量指数： 企图商品的发售量指数， 如上例： 拉氏发售量指数： 帕氏发售量指数： 5、同器量指数的拔取的实行方法 看待同样一个社会经济气象，正在企图指数 时，所运用的同器量身分是凭据须要举行的， 枢纽正在于窥探该气象的变动通过其他什么身分 对最终结果爆发影响。 由此能够发掘，同器量身分的拔取并不是 独一的和固定的。 以发售量为例： 借使考虑主意是发售量变动看待发售额的 影响，则运用价钱行动同器量身分； 借使考虑主意是发售量变动看待仓储的影 响，则运用“单元商品体积”行动同器量身分。 借使考虑主意是发售量变动看待使命量的 影响，则运用“发售单元商品的使命量”行动 同器量身分； …… 四、均匀指数的企图思绪 1、权重 均匀指数的企图，是正在纯洁均匀的根蒂上 增众了权重身分，从而使分别要紧性的个人指 数看待总体指数的影响获得调度。 案例： 归纳指数的企图为： 借使，桔子被拆分成了两种，一种是温州 桔，一种是南丰桔，温州桔的价钱指数是 135%，南丰桔的价钱指数是125%，则桔子这 个单个的价钱指数消灭了。这时从头算出来的 均匀价钱指数为126.25。但借使用加权的主见 企图出的指数仍是124.17。 从而分析，一种加权的指数，纵然对产物 举行了割裂，但对均匀指数的结果是没有影响 的。 凭据均匀设施的分别，均匀指数的企图包 括下列几种： （1）算术均匀指数 （2）妥洽均匀指数 （3）几何均匀指数 2、普通运用发售额的比重行动权重 均匀指数权重简直定能够是人工的，也可 以凭据本质数据举行调度。正在企图价钱指数的 岁月，普通运用发售额的比重行动权重。 均匀指数的特质为实际生计供给了很众便 利之处。 价钱指数的企图： 3、分类企图法 正在社会经济生计中，企图纷乱社会气象的 指数时，往往采用分类企图，再企图均匀指数 的设施。 我邦正在企图住民生计费指数时便是运用平 均指数的设施。其企图经过是： ①列出生计用品的分类 大致网罗食物、穿着、日用品、文明文娱 用品、书报杂志、药及医疗用品、制造装潢材 料、燃料八大类。 ②通过家计考核确定权重 我邦各类消费品权重的情况大致为：食物 51%、穿着20%、日用品11%、文明文娱用品 5%、书报杂志2%、药及医疗用品6%、制造 装潢资料2%、燃料3%。 ③举行细分类 如食物细分为粮食、副食物、烟酒茶、其 他食物，其权重折柳为35%、45%、11%、 9%。 再进一步的对粮食举行细分，分为细粮、 粗粮，其权重折柳为：65%、35%。 ④确定代外规格品 用某些正在墟市上普遍存正在、而且价钱是与 大大都商品同时更动的商品去代外少许欠好外 示的商品。 有时将代外规格品称为“菜篮子商品”。 本例入选择程序面粉和粳米标一大米去代 外细粮，再企图出各自的价钱指数，从而得出 细粮的均匀价钱指数，还能够用同样设施企图 出粗粮的均匀价钱指数，就能得出粮食的均匀 价钱指数了。 外：零售物价总指数企图外 代外规格品简直定正在这一经过中异常要紧。 代外规格品的拔取程序是：代外规格品要 是同质商品，即正在基期和叙述期的程序是一致 的。 但这里存正在一个代外规格品的替代题目。 正在这一经过中也存正在调度价钱指数的题目。 五、指数身分了解 1、个人指数身分了解 2、归纳指数身分了解 1、个人指数身分了解 个人指数身分了解是指针对个人总量的变 化，折柳用其各个组成因素的变动来举行注脚。 比方发售额Q由价钱p和发售量q协同影响，因 此Q的变动，就能够折柳由p和q的变动来举行 注脚。 2、归纳指数身分了解 例题：某市集有甲、乙、丙三种商品，基 期与叙述期的发售景况如下： 所以，发售额指数的身分了解如下： （1）双身分的归纳指数身分了解 看待由众个个人组成的总体，正在举行身分 了解时，同样能够将总量的变动通过各个身分 的变动来举行注脚，此时，各个身分的变动将 运用归纳指数举行描摹。 正在举行归纳指数身分了解时，各身分的同 器量身分不行运用同有时期，正在双身分的归纳 指数身分了解中，借使一个身分运用拉氏指数， 另一个身分必需运用帕氏指数，云云最终的计 算结果本领与总量的变动幅度一律。 为避免运用同器量身分时的庞杂，看待同 器量身分时候的拔取，普通作云云的商定： 正在观测数目目标变动时，将质料目标固定 正在基期； 正在观测质料目标变动时，将数目目标固定 正在叙述期。 所谓数目目标，是指通过绝对量的扩张来 影响总量的身分；所谓质料目标，是指通过改 变单元容量来调动总量的身分。 正在本例中，发售量是数目目标，价钱是质 量目标。 比方，粮食总产量是亩产和播种面积的乘 积，此中，亩产是质料目标，播种面积是数目 目标。发售额是价钱和发售量的乘积，此中， 价钱是质料目标，发售量是数目目标。 不行同时用帕氏指数，也不行同时用拉氏 指数的原故： 借使都用叙述期的秤谌，或许叙述期的情 况会有所重叠；借使都用基期的秤谌，或许又 会疏忽掉了某些叙述期的景况。 上式还能够用一个更纯洁的局势外现： （2）众身分的归纳指数身分了解 窥探下列虚拟的工资组成数据： 企图式如下： 众身分归纳指数身分了解与双身分的景况 一律，枢纽正在于分别数目目标与质料目标，然 后折柳拔取分别的同器量身分对各个身分举行 指数企图，终末合成总量指数。 正在对总工资额的增进举行身分了解时，需 要思索各个身分的A－D的用意： 身分A相看待各身分均为数目身分，所以， 企图A的指数时，其他身分均固定正在基期； 身分B相看待A为质料身分，相看待C和D 为数目身分，所以企图B的指数时，须要将A 固定正在叙述期，C和D固定正在基期； 身分C相看待A和B是质料身分，相看待D 是数目身分，所以企图C的指数时，将A和B固 定正在叙述期，将D固定正在基期； 身分D相看待各身分均为质料身分，所以 企图D的指数时，将各身分固定正在叙述期。 六、总均匀数指数身分了解 1、观念 2、构造变动影响指数 3、固定组成指数 观测下列的均匀工资的例子。 某工场工人的总均匀工资秤谌由977.78元， 增进到1257.14元，总均匀数指数为128.57%。 1、观念 均匀目标正在分别的时代或者分别空间上对 比造成的相对数，称为总均匀数指数，也称为 可变组成指数。 总均匀数的变动是由每类工人的均匀工资 秤谌变动和每类工人的人数比例变动协同影响 的，总均匀数指数身分了解的主意，就正在于研 究各个身分看待总均匀数的变动有众大影响。 企图公式了解： 2、构造变动影响指数 因为组成总体的个人数目比例爆发变动， 对总均匀数爆发的影响，称为构造变动影响指 数。 本例中所涉及的三个指数： 可变组成指数： 构造更动指数： 固定组成指数： 七、指数改正 1、指数偏误 2、指数改正 1、指数偏误 须要举行指数改正的原故正在于指数存正在偏 误。以是指数偏误是指企图出来的指数与事物 可靠的变动水平之间存正在分别。 指数偏误凭据偏误的宗旨分别，又能够进 行细分。借使企图出来的指数比本质变动的程 度要大，则称为上偏误，反之，则称为下偏误。 凭据指数偏误爆发的原故分别，又可分为 型偏误和权偏误两种。 （1）型偏误 型偏误是指因为企图模子的缺陷而变成的 偏误。 算术均匀指数的指数值高于所评判对象的 本质更动水平，即上型偏；妥洽均匀指数的指 数值低于所评判对象的本质更动水平，即下型 偏。 归纳指数和几何均匀指数没有型偏误。 （2）权偏误 权偏误是因为模子中的权重拔取失当而制 成的偏误。 权偏误的景况比力纷乱，看待归纳指数来 说，不存正在型偏误，但权偏误是广博存正在的。 拉氏指数和帕氏指数折柳存正在必定的权偏误， 但权偏误的宗旨，凭据本质景况有所分别，有 时为上权偏，有时为下权偏，此中拉氏指数和 帕氏指数的权偏误宗旨正好相反，其几何均匀 数刚巧没有偏误。 引申到一切统计了解中，其经过便是筑模 和臆度参数。 所谓筑模的经过便是看用一个什么样的模 型、数学公式去外现一个式子。 2、指数改正 指数修恰是凭据Fisher理念公式所供给的 参照程序，对指数的偏误作出调度。 （1）Fisher理念公式为：