波罗的海原油和成品油油船运价指数多重分形特征为更好地左右油船运输商场的动态，普及考虑的无误性，基于波罗的海原油油船运价指数 （Baltic Exchange Dirty Tanker Index， BDTI）和波罗的海制品油油船运价指数（Baltic Exchange Clean Tanker Index， BCTI）流露较强的非线性特点，行使众重分形息灭趋向震撼分 析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MFDFA）法对其年华序列举办说明，结果发 现 BDTI 和 BCTI 均展现显然的众重分形特点，这两个运输商场不坚守有用商场外面.通过对照 两者的广义 Hurst 指数和众重分形谱，发掘波罗的海制品油运输商场的分形强度更强.对两个运 输商场的众重分形谱举办说明，发掘波罗的海制品油运输商场危机更高，必要商场计划者巩固 闭怀.该结果可为考虑航运商场年华序列的非线性特点供给很好的参考.

　　众重分形息灭趋向震撼说明（MFDFA）； 波罗的海原油油船运价指数（BDTI）； 波罗 的海制品油油船运价指数（BCTI）； 众重分形谱

　　正在邦际油船运输商场上，油船运价指数转移情形是商场计划者举办商场照料的紧张按照. 波罗的海原油油船运价指数（Baltic Exchange Dirty Tanker Index，BDTI）和制品油油船运价指 数（Baltic Exchange Clean Tanker Index，BCTI）分歧水平上响应了油船运输商场的情形，不过 这两个运价指数受全邦经济发达、商场商业需求、自然转移等众种成分影响，流露出阻止则的 转移特点，用守旧的有用商场外面举办考虑是远远不足的，必要用分形外面来说明.早正在 1963 年，MANDELBROT[1]提出了分形外面，受到恢弘考虑者的闭怀.随后正在 1994 年，PETERS[2] 提出了分形商场外面，该外面分歧于守旧有用商场外面线性、独立、正态分散的特色，以为未 来资产价钱转移与过去资产价钱是接续联系的.该外面正在股票商场取得广博的利用，为金融市 场的外面考虑注入新的生机.正在 2002 年，KANTELHARDT 等[3]提出了众重分形息灭趋向震撼 说明（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，MFDFA）法，对序列震撼瑰异性举办分 析.ALVAREZRAMIREZ 等[4]勾结分形商场外面，行使 MFDFA 法考虑邦际原油商场，揭示原 油商场价钱具有长久的形态接续性.施锡铨等[5]行使众重分形法对中美两邦股票商场的众重分 形特点举办了考虑，得出分形特点明显性上下与危机度的巨细息息联系.陈洪涛[67]行使

　　MFDFA 法检修了美邦西德克萨斯轻质原油（WTI）和北海布伦特原油（Brent）、新加坡和中 邦上海的 180CST 燃料油期货价钱收益率序列众重分形布局，发掘石油期货价钱序列具有众重 分形维数，且中邦上海燃料油期货商场分形瑰异强度最小.陈宇峰等[8]基于众重分形模子，提 出了邦际油价震撼的可预测性.HE 等[9]行使 MFDFA 和 MFSSA 的模子，对照说明了邦际原油 商场的众重分形特点.LI 等[10]把众重分形特点利用到农产物期货商场.苑莹等[11]行使 MFDFA 法说明了中邦股票商场的众标度特点和出现这种特点的因为.跟着分形商场外面的一直发达， 考虑者开头将分形商场外面引进航运商场.李电生等[12]对邦际干散货运价指数的分形特点举办 考虑，以为干散货运价指数年华序列具有接续性，下一段的运价走势与前一段的运价走势仍旧 同等，且干散货运价正在总体上呈增涨的趋向.刘俊超级[13]以欧洲航路和美西航路集装箱衍生品 为考虑对象，揭示了分形商场外面存正在于集装箱运价衍生品商场之中.唐韵捷等[14]对上海证券 归纳指数和波罗的海干散货指数举办说明，揭示了它们的动态联系性对协议运价有紧张的影响. 朱玉华等[15]考虑了集装箱运价的集聚性和敏锐性，揭示了集装箱运价的反杠杆效应，普及了 集装箱商场运价预测的切实性.

　　本文从分形商场外面动身，行使 MFDFA 法，以 BDTI 和 BCTI 为考虑对象，对两个油船 运输商场举办对照考虑，以更好地左右油船运输商场的动态，普及考虑的无误性.通过对照两 个运输商场的 Hurst 指数，发掘这两个运输商场不坚守有用商场外面，具有众重分形特点；对 两个运输商场的众重分形谱举办说明，发掘这两个运输商场运价总体上呈上涨的趋向，波罗的 海制品油运输商场危机更高，震撼更大，必要商场计划者巩固闭怀.

　　MFDFA 法首要用于考虑非安稳年华序列的众重分形特点.本文采用 MFDFA 法对波罗的海 原油和制品油油船运价收益率序列举办考虑，盘算历程[3]如下.

　　（2）把年华序列{yk}（k=1，2，…，N）支解为等长小段.对轻易正整数 t，记 Nt=[N/t].把 年华序列{yk}（k=1，2，…，N）自首向尾支解发展度为 t 的 Nt 个互不重叠的小段，为保障序 列数据的完善，再反复上述支解历程，取得 2Nt 个等长度小段.

　　个中 C 为常数.作出 log Fq（t）～log t 函数闭联散点图，用最小二乘法做线性回归，其斜 率即是 Hurst 指数 h（q）.当 h（q）为常数，即 h（q）与阶数 q 无闭时，序列是单分形；当 h （q）的值跟着 q 的增大而减小时，序列是众重分形.对非安稳年华序列，当 h（q）=0.5 时，序 列是随机年华序列，即是一个独立的历程；当 00.5 时，序列具有长程联系性.

　　Δα=αmax-αmin，用来呈现正在标度褂讪的情形下分形布局的归一化价钱分散平均水平.Δα=0 呈现序列处于完整平均的分散形态.必定宽度的分形谱响应了序列的分形布局特点：Δα 越大， 剖明序列的分形谱跨度越大，序列的众重分形强度越强，震撼越大，序列众重分形特点越显然.

　　选用 2001 年 1 月 3 日到 2015 年 7 月 24 日 BDTI 和 BCTI 各 4 060 个数据为考虑对象，其 原始序列震撼睹图 1.为更好地响应运价指数的震撼特点，对原始序列取对数再举办一阶差分法 收拾：r（t）=ln P（t1）-ln P（t），个中 P（t）呈现第 t 天的运价指数，r（t）呈现航运商场 的日收益率.通过指数收益率的转移来描摹运价指数的震撼特点.[6]

　　对油船运输商场序列行使 MFDFA 法举办考虑，愚弄 MATLAB 编程盘算（正在 MATLAB 内部函数中，默认 log（x）是以 e 为底数的自然对数 ln（x）），OriginPro8 绘图.图 2 和 3 分 别是 BDTI 和 BCTI 收益率序列双对数函数闭联图.以图 2 为例，自下而上的 3 条直线 时的回归线，总体上呈线性闭联，坚守幂律定律，剖明波罗的海原油和制品油商场 流露众重分形特点.该回归线的斜率是 h（q）（即 q 阶广义 Hurst 指数）.3 条回归线从上到下 q 值递次减小，则相应的斜率 h（q）慢慢增大.

　　为更好地响应斜率 h（q）随 q 的转移情形，图 4 给出 BDTI 和 BCTI 收益率序列 h（q）～ q 闭联.由图 4 能够显然看出，h（q）随 q 的增大而减小（即 h（q）是闭于 q 缺乏降低的，不是 一个固定的常数）.这剖明序列是众重分形的，不坚守守旧的有用商场外面.于是，对航运商场 用单分形模子描摹是不切实的.

　　图 4 中 BDTI 和 BCTI 收益率的 Hurst 指数大于 0.5，剖明 q 正在[-5，5]内，这两个商场具有 强的接续性、弱的反形态接续性，即商场改日的运价指数走势与商场上一阶段运价指数走势总 体上仍旧同等，商场内部成分对运价的影响更显然.从两个运输商场全体 h（q）看，原油运输 商场 h（q）跨度约为 0.238 2，制品油运输商场 h（q）跨度约为 0.322 8，剖明波罗的海制品油 运输商场比波罗的海原油运输商场的分形强度大、联系性小.从统计旨趣上看，波罗的海原油 运输商场具有更显然的自雷同性、更好的安祥性.

　　为进一步证实油船运输商场的众重分形特点，引入质地指数.从图 5 能够看出：这两个市 场的质地指数都是凸向横轴的弧线，τ（q）是闭于 q 肃穆递增的凸函数；当 q=0 时，波罗的海 原油和制品油运输商场的 τ（q）值均为-1，阐明 τ（q）是闭于 q 的非线性函数，证实波罗的海 原油和制品油运输商场具有众重分形特点.

　　前面已从分歧侧面描摹了波罗的海原油和制品油运输商场众重分形特点全体的阻止则程 度，但这

　　两个运输商场运价指数收益率序列随年华转移的众重分性特点相对照较繁杂，必要进一步 通过这两个商场的收益率序列众重分形谱来考虑.

　　图 6 给出了两个油船运输商场的众重分形谱.全体上看，BDTI 和 BCTI 收益率序列众重分 形谱图的顶部较平展，启齿豁达，弧线均分散正在较大的畛域内.这剖明波罗的海原油和制品油 运输商场运价震撼的分散处于非平均的分形布局形态，运价震撼幅度较大，相应的分形谱跨度 也较大.

　　为更的确地从数值上说明两个运输商场的众重分形特点，外 1 给出 BDTI 和 BCTI 收益率 序列的众重分形谱参数揣摸.从外 1 可知，BCTI 的 αmin 值小于 BDTI 的，而 BCTI 的 αmax 值 大于 BDTI 的，BDTI 的分形谱启齿比 BCTI 的略窄，剖明波罗的海制品油运输商场归一化运价 较高或者较低的事项较众，波罗的海制品油运价的瑰异水平大于波罗的海原油运价的.BDTI 收 益率序列的众重分形谱宽度 Δα=0.399 6，BCTI 收益率序列的众重分形谱宽度 Δα=0.661 8，说 明波罗的海制品油运输商场价钱震撼更大，众重分形强度更强，商场危机性更大，而波罗的海 原油运输商场归一化价钱涨跌幅度比波罗的海制品油运输商场的小.

　　通过考虑波罗的海原油油船运价指数（BDTI）和波罗的海制品油油船运价指数 （BCTI），得出如下结论：

　　（1）波罗的海原油和制品油运输商场不坚守守旧的有用商场外面，运价收益率不遵命正 态分散，具有众重分形特点，即波罗的海原油和制品油运价震撼遵命分形的布朗运动，改日油 价的震撼与过去的油价震撼是接续联系的.

　　（2）行使众重分形息灭趋向震撼说明（MFDFA）法的考虑结果剖明，波罗的海原油和成 品油运价收益率序列广义 Hurst 指数（h（q））不是固定的常数，而是跟着阶数 q 的转移而变 化的，剖明这两个运输商场具有众重分形特点.通过对证地指数的考虑，发掘两者的质地指数 都是凸向横轴的非线性函数，进一步证实了这两个商场的运价不是单分形布局，具有众重分形 特点.

　　（3）通过对 BDTI 与 BCTI 收益率序列众重分形谱的对照考虑，发掘波罗的海制品油运输 商场的众重分形强度大于波罗的海原油运输商场的，波罗的海制品油运输商场价钱震撼更大， 商场危机更高，于是商场计划者要众闭怀波罗的海制品油运输商场的改换.用 MFDFA 法来研 究邦际油船运输商场的转移，有助于商场计划者普及计划的切实性，具有紧张的外面和实际意 义.

　　[5]施锡铨， 艾克凤. 股票商场危机的众重分形说明[J]. 统计考虑， 2004（9）： 3336.

　　[6]陈洪涛. 石油期货商场众重分形特点及联系题目考虑[D]. 南京： 南京航空航天大学， 2008.

　　[7]陈洪涛. 燃料油期货商场的众重分形息灭趋向震撼说明[J]. 资源科学， 2010， 32 （10）： 18781882.

　　[8]陈宇峰， 俞剑， 崔成伟. 邦际油价震撼的有用商场假设与可预测性： 基于 MFDFA 模 型的从头考量[J].财贸经济， 2011（5）： 129135.

　　[11]苑莹， 庄新田， 金秀. 基于 MFDFA 的中邦股票商场众标度性子及成因说明[J]. 照料工 程学报， 2009， 23（4）： 9699.

　　[12]李电生， 李运红， 万培祥. 干散货航运价钱指数的众重分形特点说明[J]. 中邦海洋大 学学报（社会科学版）， 2013（3）： 711.

　　[13]刘俊超， 陈秀乾. 上海集装箱运价衍生品商场众重分形特点考虑[J]. 帆海技巧， 2014 （1）： 4751.

　　[14]唐韵捷， 曲林迟. 中邦股票商场与干散货航运商场的动态联系性——基于 DCCMGARCH 和 VAR 模子的实证说明[J]. 上海海事大学学报， 2015， 36（1）： 3845.

　　[15]朱玉华， 赵刚. 基于 ARCH 族模子的中邦出口集装箱运价指数震撼特点[J]. 上海海事 大学学报， 2013， 34（3）： 4853.